Question

（本小題滿分14分）               

已知函數(shù)的圖像經(jīng)過點.

（1）求該函數(shù)的解析式；

（2）數(shù)列中，若，為數(shù)列的前項和，且滿足，

證明數(shù)列成等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；

（3）另有一新數(shù)列，若將數(shù)列中的所有項按每一行比上一行多一項的規(guī)則排成

如下數(shù)表：

記表中的第一列數(shù)構(gòu)成的數(shù)列即為數(shù)列，上表中，若從第三行起，第一行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成等比數(shù)列，且公比為同一個正數(shù)．當(dāng)

時，求上表中第行所有項的和．

 

Answer 1

【答案】

（1）.（2）

（3）．

【解析】本試題主要是考查了數(shù)列與函數(shù)的綜合運用。

（1）由函數(shù)的圖像經(jīng)過點得：，

函數(shù)的解析式為

（2）由已知，當(dāng)時，，即.

又，

所以，即，

所以得到通項公式。

（3）設(shè)上表中從第三行起，每行的公比都為，且．

因為，

所以表中第1行至第12行共含有數(shù)列的前78項，

故在表中第13行第三列，然后利用數(shù)列的公式得到求解。

解（1）由函數(shù)的圖像經(jīng)過點得：，

函數(shù)的解析式為.              …………..2分

（2）由已知，當(dāng)時，，即.

又，

所以，即，……………..5分

所以，                      ……………………..7分

又．

所以數(shù)列是首項為1，公差為的等差數(shù)列．

由上可知，即．

所以當(dāng)時，．

因此             ……………………..9分

（3）設(shè)上表中從第三行起，每行的公比都為，且．

因為，

所以表中第1行至第12行共含有數(shù)列的前78項，

故在表中第13行第三列，             ……………………..11分

因此．

又，  所以．  ……………………..13分

記表中第行所有項的和為，

則．…..16分