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函數y=2cosx（sinx+cosx）的圖象的一個對稱中心坐標是


  1. A.
    （數學公式，0）
  2. B.
    （數學公式，1）
  3. C.
    （數學公式，1）
  4. D.
    （-數學公式，-1）
B
分析：利用輔助角公式將y=2cosx（sinx+cosx）化為y=sin（2x+）+1，即可求得其對稱中心坐標，從而得到答案．
解答：∵y=2cosx（sinx+cosx）
=sin2x+cos2x+1
=sin（2x+）+1，
∴其對稱中心的橫坐標由2x+=kπ得：x=-（k∈Z）．
∴當k=1時，x=．
∴函數y=2cosx（sinx+cosx）的圖象的一個對稱中心坐標是（，1）．
故選B．
點評：本題考查兩角和與差的正弦函數與余弦函數，著重考查輔助角公式的應用及正弦函數的對稱中心，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=
2cosx+1
的定義域是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

一函數y=f（x）圖象沿向量
a
=(
π
3
，2)平移后，得到函數y=2cosx+1的圖象，則y=f（x）在[0，π]上的最大值為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=2cosx（x∈R）是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=2cosx（
3
cosx-sinx）-
3
-2的圖象F按向量
a
平移到F′，F′的函數解析式為y=f（x），當y=f（x），為奇函數時，向量
a
可以等于（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•濟寧一模）給出下列四個命題：
①命題：“設a，b∈R，若ab=0，則a=0或b=0”的否命題是“設a，b∈R，若ab≠0，則a≠0且b≠0”； 
②將函數y=
2
sin（2x+
π
4
）的圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變），再向右平移
π
4
個單位長度，得到函數y=
2
cosx的圖象； 
③用數學歸納法證明（n+1）（n+2）…（n+n）=2n•1•2•3…（2n-1）（n∈N*）時，從“k”到“k+1”的證明，左邊需增添的一個因式是2（2k+1）； 
④函數f（x）=ex-x-1（x∈R）有兩個零點．
其中所有真命題的序號是
①③
①③
．

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