Question

若函數(shù)y=sin2(x+

π

6

)與函數(shù)y=sin2x+acos2x的圖象的對(duì)稱(chēng)軸相同，則實(shí)數(shù)a的值為（　�。�

• A、

  3

• B、-

  3

• C、

  3

  3

• D、-

  3

  3

Answer 1

分析：先對(duì)函數(shù)y=sin2(x+

π

6

)進(jìn)行變形求出其對(duì)稱(chēng)軸，再y=sin2x+acos2x用和角公式變形，求出用參數(shù)表示的對(duì)稱(chēng)軸，得到關(guān)于參數(shù)的方程求參數(shù)．

解答：解：y=sin2(x+

π

6

)=

1-cos(2x+ π 3 )

2

=-

1

2

cos（2x+

π

3

）+

1

2

，令2x+

π

3

=kπ，得x=

kπ

2

-

π

6

，k∈z
故函數(shù)y=sin2(x+

π

6

)的對(duì)稱(chēng)軸為x=

kπ

2

-

π

6

，k∈z
函數(shù)y=sin2x+acos2x=

1+a2

sin（2x+θ），tanθ=a
令2x+θ=nπ+

π

2

，可解得x=

n

2

π+

π

4

-

θ

2

，n∈z，
故函數(shù)y=sin2x+acos2x的對(duì)稱(chēng)軸為x=

n

2

π+

π

4

-

θ

2

，n∈z，
因?yàn)閮珊瘮?shù)的對(duì)稱(chēng)軸相同，不妨令k，n皆為0，此時(shí)有

π

4

-

θ

2

=-

π

6

解得θ=

5π

6

∴a=tanθ=-

3

3

．
故應(yīng)選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二倍角公式以及三角函數(shù)的性質(zhì)，在此類(lèi)題的求參數(shù)值的過(guò)程中，可考慮特殊情況．