飛船返回艙順利到達(dá)地球后,為了及時將航天員救出,地面指揮中心在返回艙預(yù)計到達(dá)區(qū)域安排三個救援中心(記為A,B,C),B在A的正東方向,相距6 km,C在B的北偏東30°,相距4 km,P為航天員著陸點(diǎn),某一時刻A接到P的求救信號,由于B、C兩地比A距P遠(yuǎn),因此4 s后,B、C兩個救援中心才同時接收到這一信號,已知該信號的傳播速度為1 km/s.

(1)求A、C兩個救援中心的距離;

(2)求在A處發(fā)現(xiàn)P的方向角.

解:(1)以AB中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),AB所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系,則A(-3,0),B(3,0),C(5,23),則|AC|=km=2 km,則A、C兩個救援中心的距離為2 km.

(2)∵|PC|=|PB|,∴P在BC線段的垂直平分線上.

又∵|PB|-|PA|=4,∴P在以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線的左支上且|AB|=6.

∴雙曲線方程為-=1(x＜0),BC的垂直平分線的方程為x+3y-7=0,聯(lián)立兩方程解得x=-8,

∴P(-8,5),kPA=tan∠PAB=-.

∴∠PAB=120°.∴P點(diǎn)在A點(diǎn)的北偏西30°處.

點(diǎn)評:實際問題有明顯的幾何意義,可以考慮用解析法建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,構(gòu)造曲線方程,利用曲線的性質(zhì)來求解.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)“神州”號飛船返回艙順利到達(dá)地球后，為了及時將航天員救出，地面指揮中心在返回艙預(yù)計到達(dá)的區(qū)域安排了同一條直線上的三個救援中心（記為B，C，D）．當(dāng)返回艙距地面1萬米的P點(diǎn)時（假定以后垂直下落，并在A點(diǎn)著陸），C救援中心測得飛船位于其南偏東60°方向，仰角為60°，B救援中心測得飛船位于其南偏西30°方向，仰角為30°．D救援中心測得著陸點(diǎn)A位于其正東方向．
（1）求B，C兩救援中心間的距離；
（2）D救援中心與著陸點(diǎn)A間的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

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（1）求兩救援中心間的距離；

（2）救援中心與著陸點(diǎn)間的距離．

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（1）求兩救援中心間的距離；
（2）救援中心與著陸點(diǎn)間的距離．

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（1）求兩救援中心間的距離；

（2）救援中心與著陸點(diǎn)間的距離．

 

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