已知橢圓
x2
25
+
y2
9
=1，直線(xiàn)L：4x-5y+40=0，若橢圓上的點(diǎn)到直線(xiàn)l的距離最小值為
15
41
41
15
41
41
．
分析：由直線(xiàn)l的方程與橢圓的方程可以知道，直線(xiàn)l與橢圓不相交，將直線(xiàn)l：4x-5y+40=0平移，使得其與橢圓相切，則可知切線(xiàn)與直線(xiàn)l的距離最小或最大，故設(shè)直線(xiàn)m平行于直線(xiàn)l，則直線(xiàn)m的方程可以寫(xiě)成4x-5y+k=0與橢圓方程聯(lián)立，利用判別式為0可求解．
解答：解：由直線(xiàn)l的方程與橢圓的方程可以知道，直線(xiàn)l與橢圓不相交，
設(shè)直線(xiàn)m平行于直線(xiàn)l，則直線(xiàn)m的方程可以寫(xiě)成4x-5y+k=0   （1）
由方程組
x2
25
+
y2
9
=1
4x-5y+k=0 

消去y，得25x2+8kx+k2-225=0   （2）
令方程（2）的根的判別式△=0，得64k2-4×25（k2-225）=0  （3）
解方程（3）得k1=25或k2=-25，
∴當(dāng)k1=25時(shí)，直線(xiàn)m與橢圓交點(diǎn)到直線(xiàn)l的距離最近，此時(shí)直線(xiàn)m的方程為4x-5y+25=0
直線(xiàn)m與直線(xiàn)l間的距離d=
|40-25|
42+(-5)2
=
15
41
=
15
41
41

故答案為：
15
41
41
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線(xiàn)和橢圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是將直線(xiàn)l：4x-5y+40=0平移，使得其與橢圓相切，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知?jiǎng)狱c(diǎn)P(x，y)在橢圓
x2
25
+
y2
16
=1上，若A點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)，|
AM
|=1且
PM
•
AM
=0，則|
PM
|的最小值是
119
3
119
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知焦點(diǎn)在y軸上的橢圓方程為
x2
25-k
+
y2
k-9
=1，則k的取值范圍為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓
x2
25
+
y2
9
=1，過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F的直線(xiàn)L交橢圓于A、B兩點(diǎn)，交y軸于P點(diǎn)．設(shè)
PA
=λ1
AF
，
PB
=λ2
BF
，則λ1+λ2等于（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)P是
x2
25
+
y2
9
=1(x≠0，y≠0)上的動(dòng)點(diǎn)P，F(xiàn)1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，若M是∠F1PF2的角平分線(xiàn)上一點(diǎn)，且
F1M
•
MP
=0，則|
OM
|的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知橢圓
x2
25
+
y2
9
=1，過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F的直線(xiàn)L交橢圓于A、B兩點(diǎn)，交y軸于P點(diǎn)．設(shè)
PA
=λ1
AF
，
PB
=λ2
BF
，則λ1+λ2等于（　�。�
A．-
9
25
B．-
50
9
C．
50
9
D．
9
25

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