函數
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A .(-∞,+∞) |
B .(-∞,0) |
C .(-∞,1),(1,+∞) |
D .(-∞,1)∪(1,+∞) |
科目:高中數學 來源: 題型:
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科目:高中數學 來源:數學教研室 題型:013
函數的單調區(qū)間的是
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科目:高中數學 來源:2013屆安徽省高二下學期期中考試文科數學試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數.
(Ⅰ)求函數的單調區(qū)間;
(Ⅱ)設,若對任意
,
,不等式
恒成立,求實數
的取值范圍.
【解析】第一問利用的定義域是
由x>0及 得1<x<3;由x>0及
得0<x<1或x>3,
故函數的單調遞增區(qū)間是(1,3);單調遞減區(qū)間是
第二問中,若對任意不等式
恒成立,問題等價于
只需研究最值即可。
解: (I)的定義域是
......1分
............. 2分
由x>0及 得1<x<3;由x>0及
得0<x<1或x>3,
故函數的單調遞增區(qū)間是(1,3);單調遞減區(qū)間是
........4分
(II)若對任意不等式
恒成立,
問題等價于,
.........5分
由(I)可知,在上,x=1是函數極小值點,這個極小值是唯一的極值點,
故也是最小值點,所以; ............6分
當b<1時,;
當時,
;
當b>2時,;
............8分
問題等價于 ........11分
解得b<1 或 或
即
,所以實數b的取值范圍是
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