Question

已知是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中.

（Ⅰ）若，且，求向量；

（Ⅱ）若，且與垂直，求與的夾角的正弦值.

 

Answer 1

（Ⅰ）或；（Ⅱ）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）因?yàn)槭窃谧鴺?biāo)前提下解決問(wèn)題，所以求向量，即求它的坐標(biāo)，這樣就必須建立關(guān)于坐標(biāo)的方程；（Ⅱ）求與的夾角的正弦值，首先應(yīng)想到求它們的余弦值，如何求，還是要建立關(guān)于它的方程，可由與垂直關(guān)系，確立方程來(lái)解決問(wèn)題.

試題解析：（Ⅰ），可設(shè)， 1分

∴，， 2分

∴ 4分

∴或. 6分

（Ⅱ）∵與垂直，∴，即 8分

∴，∴， 10分

，所以與的夾角的正弦值 12分

考點(diǎn)：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量之間的關(guān)系.