（本題滿分16分）本題共有2個小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分8分.
已知雙曲線設(shè)過點的直線l的方向向量
（1）      當(dāng)直線l與雙曲線C的一條漸近線m平行時，求直線l的方程及l(fā)與m的距離；
（2）      證明：當(dāng)>時，在雙曲線C的右支上不存在點Q，使之到直線l的距離為.
（1）雙曲線C的漸近線，即          …… 2分
直線的方程                                  …… 6分
直線與m的距離                               …… 8分
（2）設(shè)過原點且平行于的直線
則直線與的距離，
當(dāng)時，.                                 …… 12分
又雙曲線C的漸近線為，
雙曲線C的右支在直線的右下方，
雙曲線C的右支上的任意點到直線的距離大于.      
故在雙曲線C的右支上不存在點Q到到直線的距離為  …… 16分
假設(shè)雙曲線C右支上存在點Q到到直線的距離為 ，

（2）

 
則，  （1）

由（1）得，                     …… 11分
設(shè)
當(dāng)時，：
              …… 13分
將代入（2）得，
，

故在雙曲線C的右支上不存在點Q到到直線的距離為  …… 16分
⑴中知道雙曲線的方程可以求出漸近線方程，因為直線l和漸近線平行，所以可以確定l的方程，直線l與m方程確定，可以利用兩條平行線間的距離公式求出距離.⑵是一個存在性問題，可以尋找參考對象，也可用反證法.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知橢圓，它的離心率為，直線與以原點為圓心，以橢圓的短半軸長為半徑的圓相切.⑴求橢圓的方程；⑵設(shè)橢圓的左焦點為，左準(zhǔn)線為，動直線垂直于直線，垂足為點，線段的垂直平分線交于點，求動點的軌跡的方程；⑶將曲線向右平移2個單位得到曲線,設(shè)曲線的準(zhǔn)線為，焦點為，過作直線交曲線于兩點，過點作平行于曲線的對稱軸的直線，若，試證明三點（為坐標(biāo)原點）在同一條直線上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，則的值為（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知，點滿足，記點的軌跡為.
（Ⅰ）求軌跡的方程；（Ⅱ）若直線過點且與軌跡交于、兩點. （i）設(shè)點，問：是否存在實數(shù)，使得直線繞點無論怎樣轉(zhuǎn)動，都有成立？若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，請說明理由.（ii）過、作直線的垂線、，垂足分別為、，記
，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知橢圓上任意一點到兩焦點距離之和為4，直線為該橢圓的一條準(zhǔn)線.
1)求橢圓C的方程；
2）設(shè)直線與橢圓C交于不同的兩點且(其中為坐標(biāo)原點)，求直線的斜率的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知點（1，1）是橢圓
x2
4
+
y2
2
=1某條弦的中點，則此弦所在的直線方程為：______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（備用題）如圖，已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上的點M(1，
3
2
)到它的兩焦點F1、F2的距離之和為4，A、B分別是它的左頂點和上頂點．
（Ⅰ）求此橢圓的方程及離心率；
（Ⅱ）平行于AB的直線l與橢圓相交于P、Q兩點，求|PQ|的最大值及此時直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，則的值為（ ）
A．B．2 C．D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題


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