Question

等差數(shù)列{a_n}中，a₂=6，且a₁，a₃，a₄成等比數(shù)列，求數(shù)列{a_n}前20項(xiàng)的和．

Answer 1

分析：設(shè)出{a_n}的首項(xiàng)和公差，由題意列式求出首項(xiàng)和公差，然后代入等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求解．

解答：解：設(shè){a_n}首項(xiàng)為a₁，公差為d，
由已知可得：a32=a1•a4，則

a1+d=6 (a1+2d)2=a1(a1+3d)

，
所以

d=0 a1=6

或

d=-2 a1=8

．
當(dāng)

d=0 a1=6

時(shí)，前20項(xiàng)和S₂₀=20×6=120；
當(dāng)

d=-2 a1=8

時(shí)，前20項(xiàng)和S20=20×8+

20×19

2

×(-2)=-220．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，考查了計(jì)算能力，是中檔題．