如圖,若a、b、c互相平行,直線(xiàn)l與a、b、c都相交,求證:l與a、b、c共面.
∵a∥b,∴a、b確定一個(gè)平面M. 設(shè)l∩a=A,l∩b=B,l∩c=C,則A∈M,B∈M,∴l(xiāng) 同理,b、c確定平面N,l 則平面M與N都過(guò)兩相交直線(xiàn)b和l,而過(guò)b和l的平面有且只有一個(gè), ∴M與N重合.故l、a、b、c共面. |
本題采用“同一法”證明共面問(wèn)題.即證明兩個(gè)平面重合. |
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