已知函數(shù)在
與
時,都取得極值.
(1)求的值;
(2)若,求
的單調(diào)區(qū)間和極值;
(3)若對都有
恒成立,求
的取值范圍.
(1);(2)f (x)的遞增區(qū)間為(-∞,-
),及(1,+∞),遞減區(qū)間為(-
,1),當x=-
時,f (x)有極大值,f (-
)=
;當x=1時,f (x)有極小值,f (1)=-
;(3)
或
.
【解析】
試題分析:(1)函數(shù)的極值點是使導數(shù)等于0的的值,因此本題中一定有
和
,由此可解出
的值;(2)再由
可求出
,而求單調(diào)區(qū)間,很顯然是解不等式
(得增區(qū)間)或
(得減區(qū)間),然后可得相應的極大值和極小值;(3)
不等式
恒成立,實際上就是當
時
的最大值小于
,因此問題轉(zhuǎn)化為先求
在
上的最大值
,然后再解不等式
即可.
試題解析:(1)f ′(x)=3x2+2a x+b=0.
由題設,x=1,x=-為f ′(x)=0的解.
-a=1-
,
=1×(-
).∴a=-
,b=-2
3分
經(jīng)檢驗得:這時與
都是極值點. …4分
(2)f (x)=x3-x2-2 x+c,由f (-1)=-1-
+2+c=
,c=1.
∴f (x)=x3-x2-2 x+1.
∴f(x)的遞增區(qū)間為(-∞,-),及(1,+∞),遞減區(qū)間為(-
,1).
當x=-時,f (x)有極大值,f (-
)=
;
當x=1時,f (x)有極小值,f (1)=-
…8分
(3)由(1)得,f′(x)=(x-1)(3x+2),f (x)=x3-x2-2 x+c,
f (x)在[-1,-及(1,2]上遞增,在(-
,1)遞減.
而f (-)=-
-
+
+c=c+
.f (2)=8-2-4+c=c+2.
∴ f (x)在[-1,2]上的最大值為c+2.∴ ,∴
∴ 或
∴
或
12分
考點:(1)導數(shù)與極值;(2)導數(shù)與單調(diào)區(qū)間;(3)不等式恒成立問題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(06年江西卷文)(12分)
已知函數(shù)在
與
時都取得極值.
(1)求的值及函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(2)若對,不等式
恒成立,求
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源:2013屆遼寧盤錦二中高二下學期月考理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
(滿分12分) 已知函數(shù)在
與
時都取得極值
(1)求的值與函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間
(2)若對,不等式
恒成立,求c的取值范圍
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源:2012屆江蘇省高三數(shù)學國慶作業(yè)二(文科) 題型:解答題
已知函數(shù)在
與
時,都取得極值。
(1)求的值;
(2)若,求
的單調(diào)區(qū)間和極值;
(3)若對都有
恒成立,求
的取值范圍。
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com