Question

已知sinα-cosα=

1

5

，且0＜α＜π，求
（1）sinαcosα；   （2）sinα+cosα．

Answer 1

分析：由sinα-cosα=

1

5

，0＜α＜π，可得0＜α＜

π

2

，從而可得sinα+cosα=

7

5

．

解答：解：（1）∵sinα-cosα=

1

5

，等式兩邊分別平方得：
sin²α-2sinα•cosα+cos²α=

1

25

，
即1-2sinα•cosα=

1

25

，
∴sinαcosα=

12

25

；
（2）∵sinαcosα=

12

25

＞0，
∵0＜α＜π，sinα＞0，
∴cosα＞0，
∴0＜α＜

π

2

；
∴（sinα+cosα）²=1+sin2α=1+

24

25

=

49

25

，
∴sinα+cosα=

7

5

．

點評：本題考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，關(guān)鍵在于理清三角函數(shù)間的關(guān)系，合理恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用三角函數(shù)公式解決問題，屬于中檔題．