已知sinα-cosα=
15
,且0<α<π,求
(1)sinαcosα;   (2)sinα+cosα.
分析:由sinα-cosα=
1
5
,0<α<π,可得0<α<
π
2
,從而可得sinα+cosα=
7
5
解答:解:(1)∵sinα-cosα=
1
5
,等式兩邊分別平方得:
sin2α-2sinα•cosα+cos2α=
1
25
,
即1-2sinα•cosα=
1
25

∴sinαcosα=
12
25
;
(2)∵sinαcosα=
12
25
>0,
∵0<α<π,sinα>0,
∴cosα>0,
∴0<α<
π
2
;
∴(sinα+cosα)2=1+sin2α=1+
24
25
=
49
25
,
∴sinα+cosα=
7
5
點評:本題考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,關(guān)鍵在于理清三角函數(shù)間的關(guān)系,合理恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用三角函數(shù)公式解決問題,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知sinα+cosα=
7
13
(0<α<π),則tanα=(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知sinα-cosα=
2
,求sin2α的值(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知sinα+cosα=
15
且0<α<π,求值:
(1)sin3α-cos3α;  
(2)tanα.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知sinθ+cosθ=
2
2
(0<θ<π),則cos2θ的值為
-
3
2
-
3
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知sinθ+cosθ=
15
,0<θ<π
,求下列各式的值:
(1)sinθ•cosθ
(2)sinθ-cosθ
(3)tanθ

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