Question

求下列函數(shù)的值域：

(1)；(2)；(3)；(4)．

Answer 1

答案：略
解析：

解：(1)利用我們熟悉的的取值范圍求． ∵，∴． ∴的值域?yàn)?/FONT>[－1，＋∞)． (2)借助反比例函數(shù)的特征求 ． ∵，∴． ∴函數(shù)的值域?yàn)?/FONT>． (3)該函數(shù)的分子、分母分別是關(guān)于x的二次式，因而可考慮轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的二次方程，然后利用判別式求值域． 已知函數(shù)式可變形為： ， ． 當(dāng)y¹ 2時(shí)，將上式視為關(guān)于x的一元二次方程． ∵xÎ R，∴Δ≥0． 即． 解之，得． 當(dāng)y=2時(shí)，3×2＋7¹ 0． ∴y¹ 2，∴函數(shù)值域?yàn)?/FONT>． (4)該函數(shù)關(guān)系式中有根號(hào)，去掉根號(hào)的常用辦法是換元法． 令，則t≥0，． ∴． ∵t≥0，∴． ∴函數(shù)的值域是．

提示：

求函數(shù)的值域是一個(gè)比較復(fù)雜的問(wèn)題，要通過(guò)不斷地練習(xí)及時(shí)總結(jié)，根據(jù)不同的題目類(lèi)型選擇不同的方法．