設(shè)兩非零向量e1和e2不共線.

(1)如果=e1+e2,=2e1+8e2,=3(e1-e2),求證：A、B、D三點共線;

(2)試確定實數(shù)k,使ke1+e2和e1+ke2共線.

思路分析：要證明A、B、D三點共線,需證存在λ,使=λ(e1+e2)即可.而若ke1+e2和e1+ke2共線,則一定存在λ,使ke1+e2=λ(e1+ke2).

(1)證明：∵=e1+e2,=2e1+8e2+3e1-3e2=5(e1+e2)=5,

∴、共線.又有公共點B,

∴A、B、C三點共線.

(2)解：∵ke1+e2和e1+ke2共線,

∴存在λ,使ke1+e2=λ(e1+ke2),

則(k-λ)e1=(λk-1)e2.

由于e1與e2不共線,

只能有k-λ=0,λk-1=0.

則k=±1.

方法歸納 本題是兩個向量共線的充要條件的應(yīng)用,只需根據(jù)以其中某一點為起點,以另外兩點為終點的向量a、b共線,存在實數(shù)λ使得a=λb(b≠0),然后利用待定系數(shù)法確定參數(shù)值.

深化升華 由平面向量共線定理可以得到以下兩條常用的性質(zhì)：(1)設(shè)e1、e2是兩個不共線的向量,若me1+ne2=se1+te2(m、n、s、t為實數(shù)),則有(2)設(shè)e1、e2是兩個不共線的向量,若me1=ne2,則有m=n=0.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)兩非零向量e1和e2不共線．
（1）如果
AB
=e1+e2，
BC
=2e1+8e2，
CD
=3（e1-e2），求證：A、B、D三點共線；
（2）試確定實數(shù)k，使ke1+e2和e1+ke2共線；
（3）若|e1|=2，|e2|=3，e1與e2的夾角為60°，試確定k的值，使ke1+e2與e1+ke2垂直．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年蘇教版高中數(shù)學(xué)必修4 2.5向量的應(yīng)用練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)兩非零向量e1和e2不共線.

(1)如果＝+ ,＝2 +8 ,＝3(-),求證:A、B、D三點共線;

(2)試確定實數(shù)k,使k + 和+k 共線;

(3)若| |＝2,| |＝3, 與的夾角為60°,試確定k的值,使k + 與+k 垂直.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)兩非零向量e1和e2不共線.

（1）如果=e1+e2,=2e1+8e2,=3(e1,-e2),求證：A、B、D三點共線；

（2）試確定實數(shù)k,使ke1+e2和e1+ke2共線.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：《2.4-2.5 平面向量的數(shù)量積及平面向量的應(yīng)用舉例》2011年同步練習(xí)（解析版） 題型：解答題

設(shè)兩非零向量e1和e2不共線．
（1）如果=e1+e2，=2e1+8e2，=3（e1-e2），求證：A、B、D三點共線；
（2）試確定實數(shù)k，使ke1+e2和e1+ke2共線；
（3）若|e1|=2，|e2|=3，e1與e2的夾角為60°，試確定k的值，使ke1+e2與e1+ke2垂直．

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