設(shè)（，）對(duì)任意非零實(shí)數(shù)均滿足，則為           函數(shù)（“奇”或“偶”）．

 

【答案】

偶

【解析】

試題分析：首先f(1×1)=f(1)+f(1) 則 f(1)=0

f((－1)×（－1)）=f(－)+f(－1)=0 則 f(－1)=0

所以 f(1)=f(－1)=0

從而f(－1×x)=f(x)+f(－1) 即 f(－x)=f(x)

所以 f(x)是偶函數(shù)

考點(diǎn)：本題主要考查抽象函數(shù)奇偶性的判斷。

點(diǎn)評(píng)：常見題，此類問題常常利用“賦值法”。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=4x+ax2-
2
3
x3(x∈R)在區(qū)間[-1，1]上是增函數(shù)．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的值組成的集合A；
（Ⅱ）設(shè)關(guān)于x的方程f（x）=2x+
1
3
x3的兩個(gè)非零實(shí)根為x1、x2．試問：是否存在實(shí)數(shù)m，使得不等式m2+tm+1≥|x1-x2|對(duì)任意a∈A及t∈[-1，1]恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
2x-a
x2+2
（x∈R）在區(qū)間[-1，1]上是增函數(shù)．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的值組成的集合A；
（Ⅱ）設(shè)關(guān)于x的方程f（x）=
1
x
的兩個(gè)非零實(shí)根為x1、x2．試問：是否存在實(shí)數(shù)m，使得不等式m2+tm+1≥|x1-x2|對(duì)任意a∈A及t∈[-1，1]恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•和平區(qū)三模）定義一種運(yùn)算*，滿足n*k=nλk-1（n，k∈N*，λ為非零實(shí)常數(shù)）
（1）對(duì)任意給定的k，設(shè)an=n*k（n=1，2…），求證數(shù)列{an}是等差數(shù)列，并求k=2時(shí)，該數(shù)列的前10項(xiàng)和；
（2）對(duì)任意給定的n，設(shè)bk=n*k（k=1，2…），求證數(shù)列{bk}是等比數(shù)列，并求出此時(shí)該數(shù)列前10項(xiàng)的和；
（3）設(shè)Cn=n*n，試求數(shù)列{Cn}的前n項(xiàng)和Sn，并求當(dāng)λ∈（0，1）時(shí)，
limn→∞
Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•廣東模擬）已知函數(shù)f(x)=4x+ax2-
2
3
x3(x∈R)．
（1）若a=1，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，1]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值組成的集合A；
（3）設(shè)關(guān)于x的方程f(x)=2x+
1
3
x3的兩個(gè)非零實(shí)根為x1，x2，試問是否存在實(shí)數(shù)m，使得不等式m2+tm+1≥|x1-x2|對(duì)任意a∈A及t∈[-1，1]恒成立？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：重慶市一中2010屆高三上學(xué)期第二次月考（數(shù)學(xué)理） 題型：解答題

 設(shè)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的反函數(shù)分別是，若存在實(shí)常數(shù)使得對(duì)任意非零實(shí)數(shù)，和都成立.

（1）求常數(shù)的值；

（2）設(shè)函數(shù)，試判斷函數(shù)在上的單調(diào)性并證明.

 

 

 

 

 

 

 

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