分析 設(shè)小正方形的邊長為x,可得盒子高h(yuǎn)=x,底邊長為a-2x,可得盒子容積V=x(a-2x)2,(0<x<a2),再由三元基本不等式,a+b+c≥3\root{3}{abc},即可得到所求最大值.
解答 解:設(shè)小正方形的邊長為x,
則盒子高h(yuǎn)=x,底邊長為a-2x,
得盒子容積V=x(a-2x)2,(0<x<a2),
由V=14•4x•(a-2x)•(a-2x)≤14•(4x+a−2x+a−2x3)3
=14•8a327=2a327,
當(dāng)且僅當(dāng)4x=a-2x,即x=a6∈(0,a2),取得最大值.
故切去的正方形邊長是a6時,才能使盒子的容積最大.
點(diǎn)評 本題考查函數(shù)模型問題的解法,注意運(yùn)用三元基本不等式求得最值,設(shè)出自變量求得函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 1條 | B. | 2條 | C. | 3條 | D. | 0條 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 12(-→a+\overrightarrow+→c) | B. | 12(→a+→-→c) | C. | 12(→a-\overrightarrow+→c) | D. | 12(-→a-→+→c) |
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com