(15分) 如圖,金砂公園有一塊邊長為2的等邊△ABC的邊角地,現(xiàn)修成草坪,圖中DE把草坪
分成面積相等的兩部分,D在AB上,E在AC上.
(Ⅰ)設(shè)AD=

,DE=

,求

關(guān)于

的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅱ)如果DE是灌溉水管,我們希望它最短,則DE的位置應(yīng)在哪里?請予以證明.

(14分)解: (1)在△ADE中,

2=

2+AE2-2

·AE·cos60°





2=

2+AE2-

·AE,①
又S△ADE= S△ABC= · 2=

·AE·sin60°


·AE=2.② ……4分
②代入①得

2=

2+ -2(

>0), ∴

= ………6分
又

≤2,若

,

,矛盾,所以

≥
∴

= (1≤

≤2). ………………………7分
(2)如果DE是水管

=

≥

, ………………10分
當(dāng)且僅當(dāng)

2=

,即

=

時“=”成立, …………………………15分
故DE∥ BC,且DE=

.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知

表示不超過實數(shù)

的最大整數(shù),

為取整函數(shù),

的零點,則

等于 ( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
函數(shù)f(x)=

( )
A.(-2,-1) | B.(-1,0) | C.(0,1) | D.(1,2) |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
函數(shù)

,則集合

中元素的個數(shù)有
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知實系數(shù)方程

的兩根分別為一個橢圓和一個雙曲線的離心率,則

的取值范圍是(
)
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)

(

),

關(guān)于

的方程

(

)有實數(shù),則

是

的( )
A.充分不必要條件 | B.必要不充分條件 |
C.充分必要條件 | D.既不充分又不必要條件 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
函數(shù)

的零點的個數(shù)是
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
若函數(shù)

有三個不同的零點,則

的取值范圍是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
若方程

一根大于1,另一根小于1,則實數(shù)m的取值范圍為_____________
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