若不等式（x-y）（1-x-y）＜1對一切實數(shù)x恒成立，則實數(shù)y的取值范圍是________．


分析：由已知可得x2-x+（-y2+y+1）＞0 對任意實數(shù)x都成立，結合二次函數(shù)的性質(zhì)可得△=1-4（-y2+y+1）＜0，解不等式可求y的范圍
解答：∵（x-y）（1-x-y）＜1
∴x-x2-xy-y+xy+y2＜1
即x2-x+（-y2+y+1）＞0 （1）
因為 （1）式對任意實數(shù)x都成立，
所以△=1-4（-y2+y+1）＜0
即 4y2-4y-3＜0
（2y-3）（2y+1）＜0
∴
故答案為：
點評：本題主要考查了二次不等式的恒成立問題的求解，解題的關鍵是熟練應用二次函數(shù)的性質(zhì)進行轉化．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，若不等式組
x+y-1≥0
x-1≤0
ax-y+1≥0
（a為常數(shù)）所表示的平面區(qū)域內(nèi)的面積等于2，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若不等式組
x+y≥0
x-y≥0
x≤a
（a為常數(shù)），表示的平面區(qū)域的面積是8，則x2+y的最小值為（　�。�
A、2
2
-8
B、-
1
4
C、0
D、8-2
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•浙江模擬）若不等式組
|x|+|y|≤2
y+2≤k(x+1)
表示的平面區(qū)域是三角形，則實數(shù)k的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的運算：x*y=x（1-y），若不等式（x-y）*（x+y）＜1對一切實數(shù)x恒成立，則實數(shù)y的取值范圍是
(-
1
2
，
3
2
)
(-
1
2
，
3
2
)
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•宣武區(qū)一模）若不等式組
x-y+5≥0
y≥a
0≤x≤2
表示的平面區(qū)域的面積是5，則a的值是
1
1
．

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