若方程ax2＋ay2－4(a－1)x＋4y＝0表示圓，求實(shí)數(shù)a的取值范圍，并求出半徑最小的圓的方程．

 

a≠0，半徑最小的圓的方程為(x－1)2＋(y＋1)2＝2.

【解析】∵方程ax2＋ay2－4(a－1)x＋4y＝0表示圓，∴a≠0.

∴方程ax2＋ay2－4(a－1)x＋4y＝0可以寫(xiě)成x2＋y2－＝0.

∵D2＋E2－4F＝>0恒成立，

∴a≠0時(shí)，方程ax2＋ay2－4(a－1)x＋4y＝0表示圓．設(shè)圓的半徑為r，則

r2＝，

∴當(dāng)即，a＝2時(shí)，圓的半徑最小，半徑最小的圓的方程為(x－1)2＋(y＋1)2＝2

 

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若雙曲線－y2＝1的一個(gè)焦點(diǎn)為(2，0)，則它的離心率為_(kāi)_______．

 

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方程＝1表示橢圓，則k的取值范圍是________.

 

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已知圓C：(x－3)2＋(y－4)2＝4，直線l1過(guò)定點(diǎn)A(1，0)．

(1)若l1與圓相切，求l1的方程；

(2)若l1與圓相交于P、Q兩點(diǎn)，線段PQ的中點(diǎn)為M，又l1與l2：x＋2y＋2＝0的交點(diǎn)為N，判斷AM·AN是否為定值？若是，則求出定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

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已知圓(x－1)2＋(y＋2)2＝6與直線2x＋y－5＝0的位置關(guān)系是________．

 

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已知AC、BD為圓O：x2＋y2＝4的兩條相互垂直的弦，垂足為M(1，)，則四邊形ABCD的面積的最大值為_(kāi)_______．

 

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已知直線l1、l2分別與拋物線x2＝4y相切于點(diǎn)A、B，且A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為a、b(a、b∈R)．

(1)求直線l1、l2的方程；

(2)若l1、l2與x軸分別交于P、Q，且l1、l2交于點(diǎn)R，經(jīng)過(guò)P、Q、R三點(diǎn)作圓C.

①當(dāng)a＝4，b＝－2時(shí)，求圓C的方程；

②當(dāng)a，b變化時(shí)，圓C是否過(guò)定點(diǎn)？若是，求出所有定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

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定義：曲線C上的點(diǎn)到直線l的距離的最小值稱為曲線C到直線l的距離．已知曲線C1：y＝x2＋a到直線l：y＝x的距離等于曲線C2：x2＋(y＋4)2＝2到直線l：y＝x的距離，則實(shí)數(shù)a＝________．

 

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已知橢圓＝1(a>b>0)的離心率為，且過(guò)點(diǎn)P，A為上頂點(diǎn)，F(xiàn)為右焦點(diǎn)．點(diǎn)Q(0，t)是線段OA(除端點(diǎn)外)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

過(guò)Q作平行于x軸的直線交直線AP于點(diǎn)M，以QM為直徑的圓的圓心為N.

(1)求橢圓方程；

(2)若圓N與x軸相切，求圓N的方程；

(3)設(shè)點(diǎn)R為圓N上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)R到直線PF的最大距離為d，求d的取值范圍．

 

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