18．在政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物、技術(shù)7門學(xué)科中任選3門，若同學(xué)甲必選物理，則甲的不同選法種數(shù)為15，乙丙兩名同學(xué)都選物理的概率是$\frac{9}{49}$．

分析 同學(xué)甲必選物理，則甲選物理后還要從另外6門學(xué)科中再任選兩門，由此能求出甲的不同選法種數(shù)；乙丙兩名同學(xué)7門學(xué)科中任選3門，基本事件總數(shù)n=${C}_{7}^{3}{C}_{7}^{3}$，乙丙兩名同學(xué)都選物理，包含的基本事件個(gè)數(shù)m=${C}_{6}^{2}{C}_{6}^{2}$，由此能求出乙丙兩名同學(xué)都選物理的概率．

解答 解：在政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物、技術(shù)7門學(xué)科中任選3門，
同學(xué)甲必選物理，則甲的不同選法種數(shù)為：${C}_{1}^{1}{C}_{6}^{2}$=15，
乙丙兩名同學(xué)7門學(xué)科中任選3門，基本事件總數(shù)n=${C}_{7}^{3}{C}_{7}^{3}$，
乙丙兩名同學(xué)都選物理，包含的基本事件個(gè)數(shù)m=${C}_{6}^{2}{C}_{6}^{2}$，
∴乙丙兩名同學(xué)都選物理的概率是p=$\frac{m}{n}$=$\frac{{C}_{6}^{2}{C}_{6}^{2}}{{C}_{7}^{3}{C}_{7}^{3}}$=$\frac{9}{49}$．
故答案為：15，$\frac{9}{49}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查排列組合的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．

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9．設(shè)A、B分別為雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右頂點(diǎn)，P，Q是雙曲線C上關(guān)于x軸對(duì)稱的不同兩點(diǎn)，設(shè)直線AP、BQ的斜率分別為m、n，則$\frac{2b}{a}$+$\frac{a}$+$\frac{1}{2|mn|}$+ln|m|+ln|n|取得最小值時(shí)，雙曲線C的離心率為（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．$\sqrt{6}$D．$\frac{\sqrt{6}}{2}$

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10．某空間幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是長(zhǎng)方形，側(cè)視圖是一個(gè)等腰梯形，則該幾何體的體積是6，表面積是15+4$\sqrt{5}$．

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6．過雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)F作x軸的垂線，交雙曲線C于M，N兩點(diǎn)，A為左頂點(diǎn)，設(shè)∠MAN=θ，雙曲線C的離心力為f（θ），則f（$\frac{2π}{3}$）-f（$\frac{π}{3}$）=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

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13．已知空間兩不同直線m、n，兩不同平面α、β，下列命題正確的是（　　）
A．若m∥α且n∥α，則m∥nB．若m⊥β且m⊥n，則n∥β
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3．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的一條漸近線方程為y=$\sqrt{3}$x，則雙曲線的離心率為2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．從參加高二年級(jí)期中考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將其英語(yǔ)成績(jī)分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100）后得到如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：
（1）求分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；
（2）根據(jù)補(bǔ)充完整頻率分布直方圖估計(jì)出本次考試的平均分?jǐn)?shù)、中位數(shù)；（小數(shù)點(diǎn)后保留一位有效數(shù)字）
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A．16B．18C．30D．18或30

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C．[π+2kπ，$\frac{5π}{2}$+2kπ]，k∈ZD．[π+3kπ，$\frac{5π}{2}$+3kπ]，k∈Z

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