Question

11．某化工企業(yè)2017年底投入100萬(wàn)元購(gòu)入一套污水處理設(shè)備．該設(shè)備每年的運(yùn)轉(zhuǎn)費(fèi)用是0.5萬(wàn)元，此外每年都要花費(fèi)一定的維護(hù)費(fèi)，第一年的維護(hù)費(fèi)為2萬(wàn)元，由于設(shè)備老化，以后每年的維護(hù)費(fèi)都比上一年增加2萬(wàn)元．設(shè)該企業(yè)使用該設(shè)備x年的年平均污水處理費(fèi)用為y（單元：萬(wàn)元）．
（注：年平均污水處理費(fèi)用=年污水處理總的費(fèi)用÷總的年數(shù)）
（1）用x表示y；
（2）當(dāng)該企業(yè)的年平均污水處理費(fèi)用最低時(shí)，企業(yè)需重新更換新的污水處理設(shè)備．求該企業(yè)幾年后需要重新更換新的污水處理設(shè)備．

Answer 1

分析 （1）利用年平均污水處理費(fèi)用=年污水處理總的費(fèi)用÷總的年，即可得到函數(shù)的解析式．
（2）利用基本不等式轉(zhuǎn)化求解函數(shù)的最值即可．

解答 解：（1）由題意得，
y=$\frac{100+0.5x+（2+4+6+…+2x）}{x}$，
即y=x+$\frac{100}{x}$+1.5（x∈N^*）．          …（5分）
（2）由基本不等式得：
y=x+$\frac{100}{x}$+1.5≥2 $\sqrt{x•\frac{100}{x}}$+1.5=21.5，…（8分）
當(dāng)且僅當(dāng)x=$\frac{100}{x}$，即x=10時(shí)取等號(hào)
故該企業(yè)10年后需要重新更換新的污水處理設(shè)備      …（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，實(shí)際問(wèn)題的處理方法，基本不等式在最值中的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．