x=cosθ，其中θ∈[0，
2π
3
]，則arcsinx∈
[-
π
6
，
π
2
]
[-
π
6
，
π
2
]
．
分析：先利用x=cosθ，θ∈[0，
2π
3
]，求出x的范圍，再求rcsinx的范圍．
解答：解：由題意，∵x=cosθ，其中θ∈[0，
2π
3
]，
∴x∈[-
1
2
，1]
∵反正弦函數(shù)的值域為arcsinx∈[-
π
2
，
π
2
]
∴arcsinx∈[-
π
6
，
π
2
]
故答案為[-
π
6
，
π
2
]
點評：本題的考點是反三角函數(shù)的運用，主要考查反正弦函數(shù)的值域，考查余弦函數(shù)，關(guān)鍵是利用反正弦函數(shù)的值域為arcsinx∈[-
π
2
，
π
2
]
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x），若存在區(qū)間M=[a，b]，使得{y|y=f（x），x∈M}=M，則稱區(qū)間M為函數(shù)f（x）的一個“穩(wěn)定區(qū)間”．給出下列3個函數(shù)：
①f（x）=x3
②f（x）=ex
③f(x)=cos
π
2
x
其中存在“穩(wěn)定區(qū)間”的函數(shù)有（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法中：
①函數(shù)f(x)=
1
lgx
在(0，+∞)是減函數(shù)；
②在平面上，到定點（2，-1）的距離與到定直線3x-4y-10=0距離相等的點的軌跡是拋物線；
③設(shè)函數(shù)f(x)=cos(
3
x+
π
6
)，則f（x）+f'（x）是奇函數(shù)；
④雙曲線
x2
25
-
y2
16
=1的一個焦點到漸近線的距離是5；
其中正確命題的序號是
③
③
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•黃岡模擬）已知m=(cosωx+sinωx，
3
cosωx)，n=（cosωx-sinωx，2sinωx），其中ω＞0，若函數(shù)f（x）=m•n，且f（x）的對稱中心到f（x）對稱軸的最近距離不小于
π
4

（Ⅰ）求ω的取值范圍；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且a=1，b+c=2，當(dāng)ω取最大值時，f（A）=1，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007-2008學(xué)年上海市十二校高三（上）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

x=cosθ，其中θ∈[0，]，則arcsinx∈    ．

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同步練習(xí)冊答案