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已知點P(x,y)的坐標滿足條件
x≤1
y≤2
2x+y-2≥0
,那么(x+1)2+y2的取值范圍為( �。�
分析:作出題中不等式組表示的平面區(qū)域,得到如圖的△ABC及其內部,設P(x,y)、Q(-1,0),可得(x+1)2+y2=|QP|2表示Q、P兩點距離的平方,因此運動點P并加以觀察得到|QP|的最大、最小值,即可得到(x+1)2+y2的取值范圍.
解答:解:作出不等式組
x≤1
y≤2
2x+y-2≥0
表示的平面區(qū)域,
得到如圖的△ABC及其內部,
其中A(1,0),B(0,2),C(1,2)
設P(x,y)為區(qū)域內一個動點,定點Q(-1,0)
則|PQ|=
(x+1) 2+y 2

因此(x+1)2+y2=|QP|2表示Q、P兩點距離的平方之值
∵當P與C重合時|QP|=
(-1-1)2+(0-2)2
=2
2
達到最大值,
當P與Q在AB上的射影D重合量,|QP|=
|-2+0-2|
5
=
4
5
5
達到最小值
∴|QP|2的最小值為
16
5
,最大值為8,即(x+1)2+y2的取值范圍是[
16
5
,8]
故選:C
點評:本題給出二元一次不等式組,求(x+1)2+y2的取值范圍,著重考查了兩點的距離公式、二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識,屬于中檔題.
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x≤1
y≤1
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點O為坐標原點,那么|PO|的最大值等于
 
,最小值等于
 

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x≥0
y≥0
x+y-2≤0
,則2x-y的最大值是
4
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