精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知函數f(x)=
3
sin2x+2cos2x+3
（1）當x∈(0，
π
2
)時，求函數f（x）的值域；
（2）若f(x)=
28
5
，且x∈(
π
6
，
5π
12
)，求cos(2x-
π
12
）的值．
分析：（1）利用二倍角公式、兩角和差的正弦公式，把函數的解析式化為sin(2x+
π
6
) + 4，根據x的范圍求出角2x+
π
6

的范圍，再由正弦函數的定義域和值域，求出函數f（x）的值域．
（2）由f(x)=
28
5
，求得 sin(2x+
π
6
)=
4
5
，利用同角三角函數的基本關系求出cos(2x+
π
6
)=-
3
5
，根據
cos（2x-
π
12
）=cos[(2x+
π
6
)-
π
4
]，再利用兩角和差的余弦公式求出它的值．
解答：解：（1）由已知f(x)=
3
sin2x+2cos2x+3=
3
sin2x+cos2x+4=2sin(2x+
π
6
)+4．（3分）
當x∈(0，
π
2
)時，2x+
π
6
∈(
π
6
，
7π
6
)，sin(2x+
π
6
)∈(-
1
2
，1]，（5分）
故函數，f（x）的值域是（3，6]（7分）
（2）由f(x)=
28
5
，得2sin(2x+
π
6
)+4=
28
5
，即sin(2x+
π
6
)=
4
5
．
因為x∈(
π
6
，
5π
12
），所以cos(2x+
π
6
)=-
3
5
，（10分）
故cos(2x-
π
12
)=cos[(2x+
π
6
)-
π
4
]=cos(2x+
π
6
)•
2
2
+sin(2x+
π
6
)•
2
2
=
2
10
．
點評：本題考查同角三角函數的基本關系，兩角和差的正弦、余弦公式，正弦函數的定義域和值域，式子的變形是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
(3-a)x-3 (x≤7)
ax-6??? (x＞7)
，數列an滿足an=f（n）（n∈N*），且an是遞增數列，則實數a的取值范圍是
 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
3-ax
，若f（x）在區(qū)間（0，1]上是減函數，則實數a的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=3-2sin2ωx-2cos(ωx+
π
2
)cosωx(0＜ω≤2)的圖象過點(
π
16
，2+
2
)．
（Ⅰ）求ω的值及使f（x）取得最小值的x的集合；
（Ⅱ）該函數的圖象可由函數y=
2
sin4x(x∈R)的圖象經過怎樣的變換得出？

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=|3-
1x
|，x∈(0，+∞)．
（1）寫出f（x）的單調區(qū)間；
（2）是否存在實數a，b（0＜a＜b）使函數y=f（x）定義域值域均為[a，b]，若存在，求出a，b的值，若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x-
π
3
)=sinx，則f(π)等于（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習冊答案