（2011•晉中三模）棱長為
3
的正四面體，其內(nèi)切球（切于各個面）的體積為（　　）
分析：作出正四面體的圖形，球的球心位置，說明OE是內(nèi)切球的半徑，利用直角三角形，逐步求出內(nèi)切球的半徑，從而利用球的體積公式求內(nèi)切球的體積即可．
解答：解：如圖O為正四面體ABCD的內(nèi)切球的球心，設(shè)正四面體的棱長為a，
由題意知a=
3
；連接AE并延長與底面相交于E，E是三角形BCD的中心，
則OE為內(nèi)切球的半徑，BF=AF=
3
a
2
，
BE=
2
3
BF=
3
a
3
，所以AE=
a2-(
3
a
3
)2
=
6
3
a，
又BO2-OE2=BE2，即
(
6
a
3
-OE)2-OE2=(
3
a
3
)2
所以 OE=
6
12
a=
6
12
× 
3
=
2
4
，
球的體積為：
4
3
π•OE3=
4
3
 π×(
2
4
)3=
2
24
π．
故選C．
點評：本題考查正四面體的內(nèi)切球的體積，是一道典型題目，考試常考題，考查空間想象能力，計算能力，是基礎(chǔ)題．
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5
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a
a
．

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