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設當x=θ時，函數f（x）=3sinx+4cosx取得最小值，則cosθ=
 
．
分析：把f（x）=3sinx+4cosx化積為f（x）=5sin（x+α），求出使函數取得最小值時的x的值，然后利用誘導公式求cosθ的值．
解答：解：由f（x）=3sinx+4cosx
=5(
3
5
sinx+
4
5
cosx)，
令cosα=
3
5
，sinα=
4
5
，
∴f（x）=5（sinxcosα+cosxsinα）
=5sin（x+α）．
當x+α=-
π
2
+2kπ，k∈Z時，
即θ=x=-
π
2
-α+2kπ，k∈Z時，f（x）有最小值．
此時cosθ=cos(-
π
2
-α+2kπ)=-sinα=-
4
5
．
故答案為：-
4
5
．
點評：本題考查了兩角和與差的正弦函數，考查了同角三角函數的基本關系式與誘導公式，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
1
3
x3+mx2 (x≤0)
ex-1 (x＞0).

（1）當x≤0時，函數f（x）在（-1，f（-1））處的切線方程為x-3y+1=0，求m的值；
（2）當x＞0時，設f（x）+1的反函數為g-1（x）（g-1（x）的定義域即是f（x）+1的值域）．證明：函數h(x)=
1
3
x-g-1(x)在區(qū)間（e，3）內無零點，在區(qū)間（3，e2）內有且只有一個零點；
（3）求函數f（x）的極值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=lnx-ax，a∈R．
（1）當x=1時，函數f（x）取得極值，求a的值；
（2）當a＞0時，求函數f（x）在區(qū)間[1，2]的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•成都模擬）設函數f(x)=
x2+bx+c
2
其中b＞0，c∈R．當且僅當x=-2時，函數f（x）取得最小值-2．
（1）求函數f（x）的表達式；
（2）若方程f（x）=x+a（a∈R）至少有兩個不相同的實數根，求a取值的集合．

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科目：高中數學 來源：2013年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試全國卷文數(1) 題型：022

設當x＝時，函數f(x)＝sinx－2cosx取得最大值，則cos＝________．

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科目：高中數學 來源：2013年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試全國卷理數 題型：022

設當x＝時，函數f(x)＝sinx－2cosx取得最大值，則cos＝________．

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