Question

（本小題滿(mǎn)分12分）某學(xué)校隨機(jī)抽取部分新生調(diào)查其上學(xué)所需時(shí)間（單位：分鐘），并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中，上學(xué)所需時(shí)間的范圍是，樣本數(shù)據(jù)分組為，，，，.

（Ⅰ）求直方圖中的值；

（Ⅱ）如果上學(xué)所需時(shí)間不少于1小時(shí)的學(xué)生可申請(qǐng)?jiān)趯W(xué)校住宿，

請(qǐng)估計(jì)學(xué)校600名新生中有多少名學(xué)生可以申請(qǐng)住宿；

（Ⅲ）從學(xué)校的新生中任選4名學(xué)生，這4名學(xué)生中上學(xué)所需時(shí)間

少于20分鐘的人數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.（以直方圖中新生上學(xué)所需時(shí)間少于20分鐘的頻率作為每名學(xué)生上學(xué)所需時(shí)間少于20分鐘的概率）

 

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）. （Ⅱ）以600名新生中有72名學(xué)生可以申請(qǐng)住宿.

（Ⅲ）的分布列為：

	0	1	2	3	4

.（或）

所以的數(shù)學(xué)期望為1.

 

【解析】本試題主要是考查了直方圖的運(yùn)用，求解頻率和古典概型概率的計(jì)算、分布列和期望值的綜合運(yùn)用。

（1）由直方圖可得：.

所以 .

（2）新生上學(xué)所需時(shí)間不少于1小時(shí)的頻率為：，   …4分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012082414575466591638/SYS201208241458231582954512_DA.files/image014.png">，所以600名新生中有72名學(xué)生可以申請(qǐng)住宿

（3）因?yàn)橛芍狈綀D可知，每位學(xué)生上學(xué)所需時(shí)間少于20分鐘的概率為，

和隨機(jī)變量的各個(gè)取值，得到分布列和期望值。

解：（Ⅰ）由直方圖可得：.

所以 .                     ………………………………………2分

（Ⅱ）新生上學(xué)所需時(shí)間不少于1小時(shí)的頻率為：，   …4分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012082414575466591638/SYS201208241458231582954512_DA.files/image014.png">，所以600名新生中有72名學(xué)生可以申請(qǐng)住宿. …5分

（Ⅲ）的可能取值為0，1，2，3，4.         ………………………………………6分

由直方圖可知，每位學(xué)生上學(xué)所需時(shí)間少于20分鐘的概率為，

,        ,

,,

.   ………………………10分

所以的分布列為：

	0	1	2	3	4

.（或）

所以的數(shù)學(xué)期望為1.                  ………………………………………12分