如圖，為相距的兩個工廠，以的中點為圓心，半徑為畫圓弧。為圓弧上兩點，且 ，在圓弧上一點處建一座學校。學校受工廠 的噪音影響度與 的平方成反比，比例系數(shù)為1，學校受工廠的噪音影響度與 的平方成反比，比例系數(shù)為。學校受兩工廠的噪音影響度之和為 ，且設 。

（1）求 ，并求其定義域；

（2）當為多少時，總噪音影響度最��？

                                                            

 解：（Ⅰ）連接OP，設則，……….1分
在△AOP中，由余弦定理得，
在△BOP中，由余弦定理得，…………4分
∴，則，…………….6分
∵，則，∴，∴，
∴。………………………………8分
（Ⅱ）令，
∴，…………………………..10分
由，得或t=-10（舍去），………………..12分
當，函數(shù)在上單調遞減；
當，函數(shù)在上單調遞增；……………………
∴當時，即時，函數(shù)有最小值，也即當AP為（km）時，“總噪音影響度”最�。�14分

練習冊系列答案
相關習題

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如圖，線段AB的兩個端點A、B分別分別在x軸、y軸上滑動，|AB|=5，點M是AB上一點，且|AM|=2，點M隨線段AB的運動而變化．
（1）求點M的軌跡方程；
（2）設F1為點M的軌跡的左焦點，F(xiàn)2為右焦點，過F1的直線交M的軌跡于P，Q兩點，求S△PQF2的最大值，并求此時直線PQ的方程．

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（2012•藍山縣模擬）如圖，平面內的兩個單位向量
OA
，
OB
，它們的夾角是60°，
OC
與
OA
、
OB
向量的夾角都為30°，且|
OC
|=2
3
，若
OC
=λ
OA
+μ
OB
，則λ+μ值為（　　）

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如圖，矩形ABCD的兩個頂點A、B在x軸上，另兩個頂點 C、D在拋物線y=4-x2位于x軸上方的曲線上，則矩形ABCD的面積最大值為          ．

 

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如圖，正六邊形的兩個頂點、為橢圓的兩個

焦點，其余4個頂點在橢圓上，則該橢圓的離心率為_______．

 

 

 

 

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