Question

函數(shù)y=

2

x-1

的定義域是（-∞，1）∪[2，5），則其值域是（　�。�

• A．(-∞，

  1

  2

  )∪(2，+∞)
• B．(-∞，0)∪(

  1

  2

  ，2]
• C．（-∞，2]
• D．（0，+∞）

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式，可解出用y表示x的式子．而函數(shù)的定義域?yàn)椋?∞，1）∪[2，5），分別在x＜1和-2≤x＜5的情況下，解關(guān)于y的不等式和不等式組，可得y的取值范圍，最后綜合得到函數(shù)的值域．

解答：解：∵y=

2

x-1

∴x=

y+2

y

∵定義域是（-∞，1）∪[2，5），
∴x＜1或-2≤x＜5
①當(dāng)x＜1時(shí)，即

y+2

y

＜1⇒y＜0；
②當(dāng)-2≤x＜5時(shí)，即

y+2 y ≥2 y+2 y ＜5

⇒

-y+2 y ≥0 -4y+2 y ＜0

⇒

0＜y≤2 y＜0或y＞ 1 2

∴

1

2

＜y≤2
綜上所述，y∈（-∞，0）∪（

1

2

，2]
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題以求函數(shù)的值域?yàn)檩d體，考查了分式不等式的解法，以及分式函數(shù)值域的求法等知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題．