若點(diǎn)A（3，1），F(xiàn)為拋物線y2=2x的焦點(diǎn)，點(diǎn)M在拋物線上移動(dòng)，則使|MA|+|MF|取最小值時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)是
（
1
2
，1）
（
1
2
，1）
．
分析：作出示意圖，由拋物線定義知|MA|+|MF|=|MA|+|MN|，借助圖象知，當(dāng)點(diǎn)N、M、A三點(diǎn)共線時(shí)|MA|+|MF|取最小值，從而可得點(diǎn)M坐標(biāo)．
解答：解：如圖所示：
設(shè)點(diǎn)M到準(zhǔn)線x=-
1
2
的距離為d=|MN|，
由拋物線定義知，d=|MN|+|MF|，則|MA|+|MF|=|MA|+|MN|，
由圖可知，當(dāng)點(diǎn)N、M、A三點(diǎn)共線時(shí)|MA|+|MF|取最小值，
此時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（
1
2
，1），
故答案為：（
1
2
，1）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)及拋物線定義，考查數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想，屬中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)A（3，2），F(xiàn)是雙曲線x2-
y2
3
=1的右焦點(diǎn)，若雙曲線上有一點(diǎn)P，使|PA|+
1
2
|PF|最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（　�。�
A、(-
21
3
，2)
B、(
21
3
，2)
C、(3，2
6
)
D、(-3，2
6
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C：（x-m）2+y2=5（m＜3）過(guò)點(diǎn)A（3，1），且過(guò)點(diǎn)P（4，4）的直線PF與圓C相切并和x軸的負(fù)半軸相交于點(diǎn)F．
（1）求切線PF的方程；
（2）若拋物線E的焦點(diǎn)為F，頂點(diǎn)在原點(diǎn)，求拋物線E的方程．
（3）若Q為拋物線E上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求
AP
•
AQ
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆安徽無(wú)為開(kāi)城中學(xué)高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知圓C：過(guò)點(diǎn)A（3，1），且過(guò)點(diǎn)P（4，4）的直線PF與圓C相切并和x軸的負(fù)半軸相交于點(diǎn)F．

（1）求切線PF的方程；

（2）若拋物線E的焦點(diǎn)為F,頂點(diǎn)在原點(diǎn)，求拋物線E的方程.

（3）若Q為拋物線E上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年河北省邯鄲市館陶縣高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

若點(diǎn)A（3，1），F(xiàn)為拋物線y2=2x的焦點(diǎn)，點(diǎn)M在拋物線上移動(dòng)，則使|MA|+|MF|取最小值時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)是    ．

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