下圖所示的四面體ABCD中，AB、BC、BD兩兩相互垂直，且AB＝BC＝2，BD＝3，則四面體ABCD的體積是________．

答案：2
解析：

顯然四面體ABCD是一個較為特殊的四面體，BA⊥BC，BA⊥BD，BC⊥BD，所以其體積V＝S△ABC·BD＝AB·BC·BD＝×2×2×3＝2．


練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：2002年全國各省市高考模擬試題匯編 題型：044

解答題：應寫出文字說明、證明過程或演算步驟

如下圖所示：四面體ABCD中，AB、BC、BD兩兩互相垂直，且AB＝BC＝2，E是AC中點，異面直線AD與BE所成角的余弦值為．

(1)求二面角D—AC—B的大小；

(2)求二面角D—AC—B的正切值；

(3)求點B到平面ACD的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源：高三數(shù)學教學與測試 題型：044

將一副三角板放在同一個平面上組成下圖所示的四邊形ACBD，△ABC中，∠C＝，AC＝BC，△ABD中，∠ABD＝，∠D＝．設AC＝a．現(xiàn)將四邊形ACBD沿著AB翻折成直二面角C－AB－D，連結CD得一個四面體(如下圖)．

　　

(1)求證：平面ACD⊥平面BCD；

(2)求直線AD和BC所成的角；

(3)求直線AD和平面BCD所成的角；

(4)求平面ACD和平面ABD所成二面角的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源：英德中學2005～2006年高二數(shù)學選修(2－1)期末模擬考試題 題型：044

如下圖所示，在四面體P－ABC中，已知PA＝BC＝6，PC＝AB＝10，AC＝8，PB＝．F是線段PB上一點，，點E在線段AB上，且EF⊥PB．

(Ⅰ)證明：PB⊥平面CEF；

(Ⅱ)求二面角B－CE－F的大�。�

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