如圖,在中,
為
邊上的高,
,沿
將
翻折,使得得幾何體
(I)求證:; (Ⅱ)求二面角
的大小的余弦值。
(I)因?yàn)?sub>,所以
平面
。
又因?yàn)?sub>平面
所以
①(5分)
在中,
,由余弦定理,
得
因?yàn)?sub>,所以
,即
。② (7分)
由①,②及,可得
平面
(8分)
(Ⅱ)方法一;
在中,過(guò)
作
于
,則
,所以
平面
在中,過(guò)
作
于
,連
,則
平面
,
所以
為二面角
的平面角 (11分)
在中,求得
,
在中,求得
,
所以所以
。
因此,所求二面角的大小的余弦值為
。
方法二:
如圖建立空間直角坐標(biāo)系(9分)
則
設(shè)平面的法向量為
,
則
所以,取
,
則 (11分)
又設(shè)平面的法向量為
,
則
,取
,則
(13分)
所以,
因此,所求二面角的大小余弦值為
。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014屆四川省高二12月檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,在中,
為
邊上的高,
,
,沿
將
翻折,使得
,得到幾何體
。
(1)求證:;
(2)求與平面
所成角的正切值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013屆吉林長(zhǎng)春市高二第二次月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,在中,
為
邊上的中線,
為
上任意一點(diǎn),
交
于點(diǎn)
.求證:
.
【解析】本試題主要是考查了平面幾何中相似三角形性質(zhì)的運(yùn)用。根據(jù)已知條件,首先做輔助線,然后利用平行性得到相似比,
,
,然后得到比例相等。充分利用比值問(wèn)題轉(zhuǎn)化得到結(jié)論。
證明:過(guò)作
,交
于
,∴
,
,
∴,
, ∵
為
的中點(diǎn),
,
,
,
,即
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年天津市高三第三次月考文科數(shù)學(xué) 題型:填空題
如圖,在中,
為
邊上的中點(diǎn),
,
交
于點(diǎn)
,交
延長(zhǎng)線于點(diǎn)
,若
,
,則
的長(zhǎng)為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013屆浙江省高二第一學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型:解答題
如圖,在中,
為
邊上的高,
,沿
將
翻折,使得
得幾何體
(1)求證:; (2)求二面角
的余弦值。
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