Question

在圖2中，陰影部分的面積為

32

3

．

Answer 1

分析：求陰影部分的面積，先要對(duì)陰影部分進(jìn)行分割到三個(gè)象限內(nèi)，分別對(duì)三部分進(jìn)行積分求和即可．

解答：解：直線(xiàn)y=2x與拋物線(xiàn)y=3-x²
得：

y=2x y=3-x 2

解得交點(diǎn)為（-3，-6）和（1，2）
拋物線(xiàn)y=3-x²與x軸負(fù)半軸交點(diǎn)（-

3

，0）
設(shè)陰影部分面積為s，則
s=

∫

1 0

(3-x2-2x)dx+ 

∫

0 - 3

(3-x2) dx-

∫

0 -3

2xdx+

∫

3 -3

(3-x2) dx
=

5

3

+2

3

+9-2

3

=

32

3

所以陰影部分的面積為

32

3

，
故答案為：

32

3

．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查定積分在求面積中的應(yīng)用、定積分的幾何意義等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．