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14.已知函數(shù)f(x)=1-cos2(x-\frac{5π}{12}),g(x)=1+\frac{1}{2}sin2x.
(1)設x=x0是函數(shù)y=f(x)圖象的一條對稱軸,求g(x0)的值;
(2)求函數(shù)h(x)=f(x)+g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.

分析 (1)化簡函數(shù)f(x),由x=x0是函數(shù)y=f(x)圖象的一條對稱軸,得出x0的值,計算g(x0)即可;
(2)求出函數(shù)h(x)的解析式,利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)求出它的單調(diào)遞增區(qū)間.

解答 解:函數(shù)f(x)=1-cos2(x-\frac{5π}{12}
=sin2(x-\frac{5π}{12}
=\frac{1-cos(2x-\frac{5π}{6})}{2}
=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}cos(2x+\frac{π}{6}),
g(x)=1+\frac{1}{2}sin2x;
(1)∵x=x0是函數(shù)y=f(x)圖象的一條對稱軸,
∴x0=\frac{kπ}{2}-\frac{π}{12},k∈Z,
∴g(x0)=1+\frac{1}{2}sin(kπ-\frac{π}{6})=\frac{3}{4}\frac{5}{4};
(2)函數(shù)h(x)=f(x)+g(x)
=\frac{3}{2}+\frac{1}{2}sin(2x+\frac{π}{3}),
令2kπ-\frac{π}{2}≤2x+\frac{π}{3}≤2kπ+\frac{π}{2},k∈Z,
解得kπ-\frac{5π}{12}≤x≤kπ+\frac{π}{12},k∈Z,
所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是[kπ-\frac{5π}{12},kπ+\frac{π}{12}],k∈Z.

點評 本題考查了三角函數(shù)的化簡與運算問題,也考查了正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應用問題,是基礎題目.

練習冊系列答案
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234567
35791113
4710131619
5913172125
61116212631
71319253137

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