P是雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1的右支上一點，M、N分別是圓（x+5）2+y2=9和（x-5）2+y2=4上的點，則|PM|-|PN|的最大值為
13
13
．
分析：先由已知條件知道雙曲線的兩個焦點為兩個圓的圓心，再利用平面幾何知識把|PM|-|PN|轉(zhuǎn)化為雙曲線上的點到兩焦點之間的距離即可求|PM|-|PN|的最大值．
解答：解：雙曲線的兩個焦點為F1（-5，0）、F2（5，0），為兩個圓的圓心，半徑分別為r1=3，r2=2，
|PM|max=|PF1|+3，|PN|min=|PF2|-2，
故|PM|-|PN|的最大值為（|PF1|+3）-（|PF2|-2）=|PF1|-|PF2|+5=2×4+5=13．
故答案為：13．
點評：本題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì)以及平面幾何等基礎(chǔ)知識，考查用代數(shù)方法研究圓錐曲線的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，考查解決問題的能力和運算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2是雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1的左、右焦點，P是雙曲線一點，且|PF2|=6，點Q（0，m）|m|≥3，則
PQ
•(
PF1
-
PF2
)的值是（　�。�
A、80B、40
C、20D、與m的值有關(guān)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

F1、F2分別是雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1的右右焦點，P是雙曲線上任意一點，則|PF1|+|PF2|的值不可以是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•蘇州模擬）雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1的焦點是F1，F(xiàn)2，點P是雙曲線上一點，若
PF1
•
PF2
=0，則△PF1F2的面積是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

P是雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1的右支上一點，M、N分別是圓（x+5）2+y2=9和（x-5）2+y2=4上的點，則|PM|-|PN|的最大值為______．

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