已知E，F(xiàn)分別是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱BC，C1D1的中點(diǎn)，那么異面直線A1E與B1F所成的角等于
 
．
考點(diǎn)：異面直線及其所成的角
專題：計(jì)算題,空間角
分析：以D為原點(diǎn)，DC，DA，DD1為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體的邊長(zhǎng)為2，求出A1，E，F(xiàn)，B1的坐標(biāo)，向量A1E和B1F的坐標(biāo)，由向量的夾角公式，即可計(jì)算得到．
解答： 解：以D為原點(diǎn)，DC，DA，DD1為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，
設(shè)正方體的邊長(zhǎng)為2，則A1（0，2，2），E（2，1，0），
F（1，0，2），B1（2，2，2），
A1E
=（2，-1，-2），
B1F
=（-1，-2，0），
cos＜
A1E
，
B1F
＞=
A1E
•
B1F
|
A1E
|•|
B1F
|
=
-2+2+0
9
•
5
=0，
則
A1E
⊥
B1F
，
則異面直線A1E與B1F所成的角等于90°．
故答案為：90°．
點(diǎn)評(píng)：本題考查異面直線所成的角的求法，考查運(yùn)用空間直角坐標(biāo)系，運(yùn)用向量法求解的方法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
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x2
4
+
y2
3
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1
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tanα-1
tanα
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3
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．

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1
8
C、
1
8
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x2
12
+
y2
3
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．

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