設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)時，求的最大值；

(2)令，以其圖像上任意一點為切點的切線的斜率恒成立，求實數(shù)的取值范圍；(3)當(dāng)時，方程有唯一實數(shù)解，求正數(shù)的值.

(Ⅰ)    (Ⅱ)   （Ⅲ）


解析:

（Ⅰ）依題意，知的定義域為………(1分)

        當(dāng)時，

        ……（2分）

        令解得. 當(dāng)時，，此時單調(diào)遞增；

        當(dāng)時，，此時單調(diào)遞減；…………………（3分）

        所以的極大值為此即為最大值.………………（4分）

 （Ⅱ） 所以,在上恒成立，…（6分）

       所以………………………………（7分）

       當(dāng)時，取得最大值，所以……………（9分）

（Ⅲ）因為方程有唯一實數(shù)解，所以有唯一實數(shù)解，設(shè)則 令,得  因為所以（舍去），…………（10分）

當(dāng)時，在單調(diào)遞減，

當(dāng)時，在單調(diào)遞增，

當(dāng)時，取最小值…………（11分）

因為有唯一解，所以.則即

 所以

 因為所以   （*）…（12分）

 設(shè)函數(shù)

 因為當(dāng)時，是增函數(shù)，所以至多有一解.……（13分）

因為所以方程（*）的解為，即解得………（14分）

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分14分）設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)時，求的最大值；（2）令，（0≤3），其圖象上任意一點處切線的斜率≤恒成立，求實數(shù)的取值范圍； （3）當(dāng)，，方程有唯一實數(shù)解，求正數(shù)的值。

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設(shè)函數(shù) 

（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若當(dāng)時恒成立，求實數(shù)的取值范圍。

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆廣東省汕頭市高二下學(xué)期期中文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

(14分)設(shè)函數(shù)

（1）當(dāng)時，求的最大值；

（2）令，以其圖象上任意一點為切點的切線的斜率恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)時，方程有唯一實數(shù)解，求正數(shù)的值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年天津市高三第三次月考理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

設(shè)函數(shù)

（1）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；

（2）若函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)函數(shù)，若在上至少存在一點使成立，求實數(shù)的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年河北省高二下學(xué)期期中考試理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

 

（本小題滿分12分）

設(shè)函數(shù)

（1）當(dāng)時，求的最大值；

（2）令，（），其圖象上任意一點處切線的斜率≤恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)，，方程有唯一實數(shù)解，求正數(shù)的值．

 

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