已知f（x），g（x）都是定義在R上的函數(shù)，g（x）≠0，若f'（x）g（x）＜f（x）g'（x），且f（x）=ax•g（x）（a＞0且a≠1）及
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
10
3
，則a的值為
1
3
1
3
．
分析：由題意，得
f(x)
g(x)
=ax，再結合題中等式建立關于a的方程：a+
1
a
=
10
3
，解之得a=32或
1
3
．再根據f′（x）g（x）＜f（x）g′（x）可證出y=ax是R上的減函數(shù)，得a∈（0，1），由此可得a=
1
3
．
解答：解：∵f（x）=ax•g（x）
∴
f(x)
g(x)
=ax，得
f(1)
g(1)
=a，
f(-1)
g(-1)
=a-1=
1
a

因此
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
10
3
即a+
1
a
=
10
3

解之得a=3或
1
3

設F（x）=
f(x)
g(x)
，則F'（x）=
f′(x)g(x)-f(x)g′(x)
g′(x)

∵f'（x）g（x）＜f（x）g'（x），
∴F'（x）=
f′(x)g(x)-f(x)g′(x)
g′(x)
＜0在R上成立，故F（x）是R上的減函數(shù)
即y=ax是R上的減函數(shù)，故a∈（0，1）
所以實數(shù)a的值為
1
3

故答案為：
1
3
點評：本題給出含有指數(shù)形式的函數(shù)，求解關于字母a的方程，著重考查了指數(shù)函數(shù)的單調性和導數(shù)的運算法則等知識，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x），g（x）都是定義在R上的函數(shù)，g（x）≠0，f（x）=axg（x），f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
，在有窮數(shù)列{
f(n)
g(n)
}，(n=1，2，…，10)中任取前k項相加，則前k項和大于
15
16
的概率為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x），g（x）都是定義在R上的函數(shù)，g（x）≠0，f（x）g'（x）＞f'（x）g（x），f（x）=ax•g（x），（a＞0且a≠1）
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
，令an=
f(n)
g(n)
，則使數(shù)列{an}的前n項和Sn超過
15
16
的最小自然數(shù)n的值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x），g（x）都是定義在R上的函數(shù)，g（x）≠0，f（x）g′（x）＞f′（x）g（x），且f（x）=axg（x）（a＞0且a≠1，
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
，對于有窮數(shù)列
f(n)
g(n)
=(n=1，2，…0)，任取正整數(shù)k（1≤k≤10），則前k項和大于
15 
16
的概率是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x），g（x）都是定義在R上的函數(shù)，且f（x）=g（x）ax（a＞0且a≠1），f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
，則a的值為
1
2
1
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)，且f（x）+g（x）=2log2（1-x）
（1）求f（x）及g（x）的解析式，并指出其單調性（無需證明）．
（2）求使f（x）＜0的x取值范圍．
（3）設h-1（x）是h（x）=log2x的反函數(shù)，若存在唯一的x使
1-h-1(x)1+h-1(x)
=m-2x成立，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案