已知點G、H分別為△ABC的重心（三條中線的交點）、垂心（三條高所在直線的交點），若|
AC
|=4，|
AB
|=6，則
HG
•
BC
的值為
-
20
3
-
20
3
．
分析：利用三角形的重心和垂心的性質(zhì)、向量的運算法則、數(shù)量積的定義即可得出．
解答：解：如圖所示：
設AE、AD分別為BC邊上的中線、高，則
AG
=
2
3
AE
=
1
3
(
AB
+
AC
)，
AH
•
BC 
=0．
∴
HG
•
BC
=(
AG
-
AH
)•
BC
=
AG
•
BC
-
AH
•
BC

=
1
3
(
AB
+
AC
)•(
AC
-
AB
)=
1
3
(
AC
2-
AB
2)=
1
3
×(42-62)=-
20
3
．
故答案為-
20
3
．
點評：熟練掌握三角形的重心和垂心的性質(zhì)、向量的運算法則、數(shù)量積的定義是解題的關鍵．
練習冊系列答案
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        A           B                C             D

 

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已知點G、H分別為△ABC的重心（三條中線的交點）、垂心（三條高所在直線的交點），若，則的值為    ．

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