Question

（2011•深圳模擬）設(shè)曲線f（x）=2ax³-a在點(diǎn)（1，a）處的切線與直線2x-y+1=0平行，則實(shí)數(shù)a的值為

1

3

．

Answer 1

分析：先求出函數(shù)f（x）=2ax³-a的導(dǎo)數(shù)，進(jìn)而求得函數(shù)在x=1處得導(dǎo)數(shù)為6a，再利用兩直線平行的判斷定理便可求出a的值．

解答：解：f（x）=2ax³-a在點(diǎn)（1，a）處的切線與直線2x-y+1=0平行．
曲線f（x）=2ax³-a的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=6ax²．
在x=1處的值為f′（1）=6a．
∴f（x）=2ax³-a在（1，a）的斜率為6a．
直線2x-y+1=0在x=1處的斜率為2．
∴6a=2，
解得a=

1

3

．
故答案為

1

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查學(xué)生會(huì)利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過(guò)某點(diǎn)切線方程的斜率和兩直線平行的判斷，以及對(duì)導(dǎo)數(shù)的綜合掌握，解題時(shí)注意轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用，屬于中檔題．