已知數(shù)列{an}滿足(n-1)an+1=(n+1)(an-1)且a2=6,
設(shè)bn=n+n(n∈N*).求{bn}的通項公式.
【解】當n=1時,由(n-1)an+1=(n+1)(an-1),得a1=1.
當n=2時,a2=6代入得a3=15.同理a4=28,再代入bn=an+n,有b1=2,b2=8,b3=18,b4=32,………,由此猜想bn=2n2. 要證bn=2n2,只需證an=2n2-n. ………4分
①當n=1時,a1=2×12-1=1成立. ………5分
②假設(shè)當n=k時,ak=2k2-k成立.
那么當n=k+1時,由(k-1)ak+1=(k+1)(ak-1),得a k+1=(ak-1)
=(2k2-k-1)=
(2k+1)(k-1)=(k+1)(2k+1)=2(k+1)2-(k+1).
∴當n=k+1時,結(jié)論成立�!�11分
由①、②知an=2n2-n,從而bn=2n2. ………12分
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
已知數(shù)列{an}滿足:a1=,且an=
(1) 求數(shù)列{an}的通項公式;
(2) 證明:對于一切正整數(shù)n,不等式a1?a2?……an<2?n!
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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年重慶市高三上學期第三次理科數(shù)學測試卷(解析版) 題型:解答題
已知數(shù)列{an}滿足:a1=,且an=
(1) 求數(shù)列{an}的通項公式;
(2) 證明:對于一切正整數(shù)n,不等式a1·a2·……an<2·n!
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科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011學年湖南省高二上學期第三次階段性測試理科數(shù)學卷 題型:選擇題
已知數(shù)列{an}滿足a1= 2,an+1-an+1=0(n∈N+),則此數(shù)列的通項an等于( )
A.n2+1 B.n+1 C.1-n D.3-n
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科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011吉林一中高一下學期期末數(shù)學 題型:選擇題
已知數(shù)列{an}滿足a1>0,=
,則數(shù)列{an}是 ( )
A.遞增數(shù)列 B.遞減數(shù)列 C.擺動數(shù)列 D.常數(shù)列
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