已知數(shù)列{an}滿足(n-1)an+1=(n+1)(an-1)且a2=6,

設(shè)bn=n+nn∈N*).求{bn}的通項公式.       

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 【解】當n=1時,由(n-1)an+1=(n+1)(an-1),得a1=1.

n=2時,a2=6代入得a3=15.同理a4=28,再代入bn=an+n,有b1=2,b2=8,b3=18,b4=32,………,由此猜想bn=2n2. 要證bn=2n2,只需證an=2n2n. ………4分

①當n=1時,a1=2×12-1=1成立. ………5分

②假設(shè)當n=k時,ak=2k2k成立.

那么當n=k+1時,由(k-1)ak+1=(k+1)(ak-1),得a k+1=ak-1)

=(2k2k-1)=(2k+1)(k-1)=(k+1)(2k+1)=2(k+1)2-(k+1).

∴當n=k+1時,結(jié)論成立�!�11分

由①、②知an=2n2n,從而bn=2n2. ………12分

 

練習冊系列答案
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2
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-
a
2
n
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