Question

設是R上的奇函數．
（1）求實數a的值；
（2）判定f（x）在R上的單調性．

Answer 1

解：（1）∵f（x）是R上的奇函數．
∴f（-x）=-f（x）

∴1-a•2=a-2^x
∴a=1

（2）設x₁＜x₂，則2^x₁＜2^x₂
f（x₁）-f（x₂）=
所以f（x）在R上是增函數．
分析：（1）先由函數是奇函數，利用待定系數法求解．
（2）由（1）求得函數，再用單調性定義來判斷其單調性，先任取兩個變量，且界定大小，再作差變形看符號．
點評：本題主要考查函數奇偶性的應用，這類問題往往用到待定系數法求參數的值．還考查了函數單調性的判斷與證明，一般用定義法或導數．