已知三棱錐S-ABC中，SA=SB=SC=AB=AC=2，則三棱錐S-ABC體積的最大值為 ________．

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分析：畫(huà)出圖形，知三棱錐S-ABC中，SA=SB=SC=AB=AC=2，BC的大小不定，三棱錐S-ABC體積最大時(shí)即三棱錐B-SAC的體積最大，當(dāng)三棱錐B-SAC底面上的高最大時(shí)，即平面BAS⊥平面SAC時(shí)，三棱錐B-SAC的體積最大，從而求出體積最大值．
解答：解：如圖，三棱錐S-ABC中，SA=SB=SC=AB=AC=2，
三棱錐S-ABC的體積為：VS-ABC=VB-SAC，
當(dāng)且僅當(dāng)平面BAS⊥平面SAC時(shí)，三棱錐S-ABC的體積最大，
此時(shí)，在平面BAS中，作BD⊥SA，則BD⊥平面SAC；
∴BD是三棱錐B-SAC底面上的高，
所以三棱錐的最大體積為：VS-ABC=VB-SAC=•S△SAC•BD=••2•2•sin60°••2=1．
故答案為：1．
點(diǎn)評(píng)：本題借助于求三棱錐的體積考查空間中的垂直關(guān)系，其關(guān)鍵是三棱錐底面積一定，高取最大值時(shí)，體積最大．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知三棱錐S-ABC的各頂點(diǎn)都在一個(gè)半徑為r的球面上，球心O在AB上，SO⊥底面ABC，AC=
2
r，則球的體積與三棱錐體積之比是（　�。�
A、πB、2πC、3πD、4π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知三棱錐S-ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，△ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，SC為球O的直徑，且SC=2；則此棱錐的體積為
2
6
2
6
．

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已知三棱錐S-ABC的三條側(cè)棱兩兩垂直，且SA=2，SB=SC=4，若點(diǎn)P到S、A、B、C這四點(diǎn)的距離都是同一個(gè)值，則這個(gè)值是
3
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．

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（2013•蘭州一模）已知三棱錐S-ABC的所有頂點(diǎn)都在以O(shè)為球心的球面上，△ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，SC為球O的直徑，若三棱錐S-ABC的體積為
2
6
，則球O的表面積為
4π
4π
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知三棱錐S-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)在以O(shè)為球心的同一球面上，且SA=SB=SC=AB，∠ACB=90°，則當(dāng)球的表面積為400π時(shí)，點(diǎn)O到平面ABC的距離為（　　）

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