求與y軸相切，且與圓C：x2＋y2－10x＝0：(1)內切的動圓圓心的軌跡方程；(2)外切的動圓圓心的軌跡方程．

答案：
解析：

　　解：設動圓圓心坐標為P(x，y)，由于它與y軸相切，故設動圓P的半徑r＝|x|．

　　(1)已知圓C的圓心為C(5，0)，半徑r1＝5，由兩圓內切，結合圖形可知：r＝x＞0．

　　則|CP|＝|5－r|＝|5－x|．∴|CP|2＝(5－x)2．

　　則(x－5)2＋y2＝(5－x)2，化簡得y＝0(x＞0)，即為所求動圓圓心的軌跡方程．

　　(2)圓C的圓心為C(5，0)，半徑r1＝5，由兩圓外切，可分兩種情況討論：

　�、佼攛＞0時，則|CP|＝r＋5＝x＋5．∴|CP|2＝(x＋5)2．

　　則(x－5)2＋y2＝(x＋5)2，∴y2＝20x(x＞0)．

　　②當x＜0時，則r＝|x|＝－x，|CP|＝r＋5＝5－x，|CP|2＝(5－x)2．

　　則(x－5)2＋y2＝(5－x)2，∴y＝0(x＜0)．

　　故兩個圓外切時，圓心P的軌跡方程為


提示：

考查軌跡方程的求法．先設出動圓圓心的坐標，再根據(jù)相切的幾何關系尋找規(guī)律．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044

在直角坐標系中，求與y軸相切，且與直線4x－3y＋1=0切于縱坐標為3的點的圓的方程．

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已知：圓C：x2＋(y－a)2＝a2(a＞0)，動點A在x軸上方，圓A與x軸相切，且與圓C外切于點M．

(1)若動點A的軌跡為曲線E，求曲線E的方程；

(2)動點B也在x軸上方，且A，B分別在y軸兩側．圓B與x軸相切，且與圓C外切于點N．若圓A，圓C，圓B的半徑成等比數(shù)列，求證：A，C，B三點共線；

(3)在(2)的條件下，過A，B兩點分別作曲線E的切線，兩切線相交于點T，若的最小值為2，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012屆江西省上饒市高三第二次模擬考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（14分）已知：圓C：x2＋（y－a）2＝a2（a＞0），動點A在x軸上方，圓A與x軸相切，且與圓C外切于點M

    （1）若動點A的軌跡為曲線E，求曲線E的方程；

    （2）動點B也在x軸上方，且A，B分別在y軸兩側．圓B與x軸相切，且與圓C外切于點N．若圓A，圓C，圓B的半徑成等比數(shù)列，求證：A，C，B三點共線；

    （3）在（2）的條件下，過A，B兩點分別作曲線E的切線，兩切線相交于點T，若的最小值為2，求直線AB的方程．

 

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