Question

8．在△ABC中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，若cosB=$\frac{1}{3}$，則tan²$\frac{A+C}{2}$+sin²$\frac{B}{2}$的值為（　�。�

• A． $\frac{7}{3}$
• B． $\frac{17}{50}$
• C． $\frac{11}{3}$
• D． $\frac{5}{3}$

Answer 1

分析 由三角形內角和定理化為含有角B的代數式，再由降冪公式化為余弦得答案．

解答 解：由cosB=$\frac{1}{3}$，得tan²$\frac{A+C}{2}$+sin²$\frac{B}{2}$=$ta{n}^{2}（\frac{π}{2}-\frac{B}{2}）+si{n}^{2}\frac{B}{2}$
=$\frac{1}{ta{n}^{2}\frac{B}{2}}+si{n}^{2}\frac{B}{2}$=$\frac{1+cosB}{1-cosB}+\frac{1-cosB}{2}=\frac{1+\frac{1}{3}}{1-\frac{1}{3}}+\frac{1-\frac{1}{3}}{2}=\frac{7}{3}$．
故選：A．

點評 本題考查同角三角函數基本關系式的應用，考查切化弦，是中檔題．