Question

若x，y滿足

x+y≥1 x-y≥-1 2x-y≤2

且z=ax+2y僅在點（3，4）處取得最小值，則a的取值范圍是（　�。�

• A、[-4，+∞）
• B、（-4，+∞）
• C、（-∞，-4]
• D、（-∞，-4）

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃

專題：作圖題,不等式的解法及應用

分析：由題意作出其平面區(qū)域，z=ax+2y可化為y=-

a

2

x+

z

2

，從而可得在點A（3，4）時，y=-

a

2

x+

z

2

的截距有最小值，結合圖象可得-

a

2

＞2，從而解得．

解答： 解：由題意作出其平面區(qū)域如下，

z=ax+2y可化為y=-

a

2

x+

z

2

，
故

z

2

是y=-

a

2

x+

z

2

的截距，
故在點A（3，4）時，y=-

a

2

x+

z

2

的截距有最小值，
則由圖象可知，-

a

2

＞2，
解得a＜-4，
故選D．

點評：本題考查了線性規(guī)劃的應用，注意幾何意義的轉化，屬于中檔題．