已知函數(shù)上的奇函數(shù),且,對任意,有。    (1)判斷函數(shù)上的單調性,并證明你的結論;

(2)解關于的不等式

 

【答案】

 

(1)上的單調遞減

(2)當時,不等式的解集為;

時,不等式的解集為

時,原不等式變?yōu)椋?

不等式的解集為

【解析】解:(1)由函數(shù)上的奇函數(shù),得,又已知,

所以函數(shù)上的單調遞減。

證明:令任意,在已知中,取,則,

∵函數(shù)上的奇函數(shù),∴,又,

,即。

∴函數(shù)上的單調遞減!6分

(2)∵    ∴由得:

∵函數(shù)上的單調遞減。   ∴即:

∴當時,不等式的解集為

時,不等式的解集為;

時,原不等式變?yōu)椋?,

不等式的解集為……………………12分

 

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