已知函數(shù)為
上的奇函數(shù),且
,對任意
,有
。 (1)判斷函數(shù)
在
上的單調性,并證明你的結論;
(2)解關于的不等式
(1)在
上的單調遞減
(2)當時,不等式的解集為
;
當時,不等式的解集為
;
當時,原不等式變?yōu)椋?
,
不等式的解集為
【解析】解:(1)由函數(shù)為
上的奇函數(shù),得
,又已知
,
所以函數(shù)在
上的單調遞減。
證明:令任意,在已知中,取
,則
,
∵函數(shù)為
上的奇函數(shù),∴
,又
,
∴,即
。
∴函數(shù)在
上的單調遞減!6分
(2)∵ ∴由
得:
∵函數(shù)在
上的單調遞減。 ∴
即:
∴當時,不等式的解集為
;
當時,不等式的解集為
;
當時,原不等式變?yōu)椋?
,
不等式的解集為……………………12分
科目:高中數(shù)學 來源:2013屆山東省高二下學期期末考試文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題
已知函數(shù)為
上的奇函數(shù),當
時,
,則當
時,
___________.
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科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011學年天津市高三上學期期中考試數(shù)學理卷 題型:填空題
已知函數(shù)為
上的奇函數(shù),當
時,
.若
,則實數(shù)
.
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科目:高中數(shù)學 來源:2011屆天津市青光中學高三上學期期中考試數(shù)學理卷 題型:填空題
已知函數(shù)為
上的奇函數(shù),當
時,
.若
,則實數(shù)
.
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