14．設D為△ABC所在平面內一點，$\overrightarrow{BC}=5\overrightarrow{CD}$，若$\overrightarrow{AB}=x\overrightarrow{AC}+y\overrightarrow{AD}$，則x+2y=-4．

分析 由已知得$\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}=5（{\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AC}}）$，從而$\overrightarrow{AB}=6\overrightarrow{AC}-5\overrightarrow{AD}$，由此能求出x+2y的值．

解答 解：∵$\overrightarrow{BC}=5\overrightarrow{CD}$，
∴$\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}=5（{\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AC}}）$，
即$\overrightarrow{AB}=6\overrightarrow{AC}-5\overrightarrow{AD}$，
∴x=6，y=-5，∴x+2y=-4．
故答案為：-4．

點評 本題考查代數(shù)式求和，是基礎題，解題時要認真審題，注意平面向量運算法則的合理運用．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．數(shù)列{an}各項均為正數(shù)，且滿足a1=1，$\sqrt{\frac{1}{a_n^2}+3}=\sqrt{\frac{1}{{a_{n+1}^2}}}$．記${b_n}=\frac{1}{{a_n^2a_{n+1}^2}}$，數(shù)列{bn}前n項的和為Sn，若Sn＜t對任意的n∈N*恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是$[{\frac{1}{3}，+∞}）$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．給出下列四個命題：
①已知m，n是常數(shù)，“mn＜0”是“mx2+ny2=1表示雙曲線的充分不必要條件”；
②命題p：“?x∈R，sinx≤1”的否定是￢p：“?x0∈R，sinx0＞1”；
③已知命題p和q，若p∨q是假命題，則p與q中必一真一假；
④命題“若a＞b＞0，則a2＞b2”的逆命題是假命題．
其中真命題的序號是（　　）
A．①②④B．①③④C．②④D．②③

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．中國古代數(shù)學名著《九章算術》中記載了公元前344年商鞅制造一種標準量器-商鞅銅方升，其三視圖（單位：寸）如圖所示，若π取3，其體積為12.6（立方寸），則圖中x的為（　　）
A．2.5B．3C．3.2D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．在等差數(shù)列{an}中，已知a3+a8=6，則3a2+a16的值為（　�。�
A．24B．18C．16D．12

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．已知△ABC外接圓半徑是2，$BC=2\sqrt{3}$，則△ABC的面積最大值為$3\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．函數(shù)$f（x）=-x+\frac{1}{x}$在$[{-2，-\frac{1}{3}}]$上的最大值是（　�。�
A．$\frac{3}{2}$B．$-\frac{8}{3}$C．-2D．2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a2=3b2+3c2-2$\sqrt{3}$bcsinA，則C=$\frac{π}{6}$．

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3．抽樣統(tǒng)計甲、乙兩名學生的5次訓練成績（單位：分），結果如下：
學生第1次第2次第3次第4次第5次
甲6580708575
乙8070758070
則成績較為穩(wěn)定（方差較�。┑哪俏粚W生成績的方差為20．

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