Question

10．已知f（x）為R上的奇函數(shù)，g（x）為R上的偶函數(shù)，且f（x）、g（x）不恒為零，對(duì)于以下判斷：①f（x）+g（x）為奇函數(shù)；②f（x）-g（x）為奇函數(shù)；③f（x）•g（x）為奇函數(shù)；④$\frac{f（x）}{g（x）}$為奇函數(shù)．其中判斷正確的個(gè)數(shù)為（　　）

• A． 0個(gè)
• B． 1個(gè)
• C． 2個(gè)
• D． 3個(gè)

Answer 1

分析 根據(jù)已知，結(jié)合函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，逐一分析四個(gè)結(jié)論的真假，可得答案．

解答 解：∵f（x）為R上的奇函數(shù)，g（x）為R上的偶函數(shù)，且f（x）、g（x）不恒為零，
∴①f（x）+g（x）的奇偶性不能確定；
②f（x）-g（x）的奇偶性不能確定；
③f（-x）•g（-x）=-f（x）•g（x）
故f（x）•g（x）為奇函數(shù)；
④$\frac{f（-x）}{g（-x）}$=$\frac{-f（x）}{g（x）}$=-$\frac{f（x）}{g（x）}$，
故$\frac{f（x）}{g（x）}$為奇函數(shù)．
故判斷正確的個(gè)數(shù)為2個(gè)，
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，難度中檔．