已知函數(shù)f(x)＝ax－x2的最大值不大于，又當x∈[，)時，f(x)≥．

(1)求a的值；

(2)設(shè)0＜a1＜，an+1＝f(an)，求證：0＜an＜．

答案：
解析：

　　思路解析：(1)由于f(x)＝ax－x2的最大值不大于，所以f()＝≤，即a2≤1．又x∈[，]時，f(x)≥．

　　所以解得a≥1．

　　∴a＝1．

　　(2)①當n＝1時，0＜a1＜，不等式0＜an＜成立；

　　②假設(shè)n＝k(k≥1)時，不等式成立，即0＜ak＜，則當n＝k＋1時，

　　ak+1＝ak(1－ak)＝·(k＋2)ak·(1－ak)

　　因(k＋2)ak＞0，1－ak＞0，

　　∴(k＋2)ak·(1－ak)≤＜1．

　　于是0＜ak+1＜．

　　因此當n＝k＋1時，不等式成立．

　　綜上所述由①②可知，對n∈N+不等式0＜an＜成立．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年江西省南昌市高一5月聯(lián)考數(shù)學卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ (a、b為常數(shù))，且方程f(x)－x＋12＝0有兩個實根為x1＝3，x2＝4.

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)設(shè)k>1，解關(guān)于x的不等式f(x)< .

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆遼寧盤錦市高一第一次階段考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

(12分)已知函數(shù)f(x)＝ (a，b為常數(shù)，且a≠0)，滿足f(2)＝1，方程f(x)＝x有唯一實數(shù)解，求函數(shù)f(x)的解析式和f[f(－4)]的值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年山東省萊蕪市高三上學期10月測試理科數(shù)學 題型：解答題

(本小題滿分l2分)

已知函數(shù)f(x)＝a－

 

(1)求證：函數(shù)y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)；

 

(2)若f(x)＜2x在(1，＋∞)上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年湖南省十二校高三第一次聯(lián)考數(shù)學文卷 題型：解答題

( (本小題滿分13分)

已知函數(shù)f(x)＝(a－1)x＋aln(x－2)，(a<1).

(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

(2)設(shè)a<0時，對任意x1、x2∈(2，＋∞)，<－4恒成立，求a的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆黑龍江省高一期末考試文科數(shù)學 題型：解答題

（12分）已知函數(shù)f(X)＝㏒a(ax－1) (a＞0且a≠1)

     （1）求函數(shù)的定義域   （2）討論函數(shù)f(X)的單調(diào)性

 

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